PERMUTACIONES Y COMBINACIONES

PERMUTACIONES Y COMBINACIONES

SELECCIONES ORDENADAS Y NO ORDENADAS

Comenzaremos con un recorrido por la combinatoria elemental contando de cuantas maneras diferentes se pueden seleccionar un cierto número de elementos de un conjunto.

Para contar este número es preciso fijar los criterios que diferencian una selección de otra. Aquí tendremos en cuenta dos tipos de criterios: el orden de los elementos y el número de veces que puede aparecer cada uno.

Si distinguimos dos selecciones: cuando tienen elementos diferentes o bien, cuando los elementos aparecen en un orden diferente, hablaremos de permutaciones. En cambio, si no distinguimos dos selecciones que solo difieren en la ordenación de sus elementos, entonces hablaremos de combinaciones. Por otra parte, si cada elemento puede aparecer como mucho una vez, hablaremos de selecciones sin repetición, mientras que si no hay esta restricción hablaremos de selecciones con repetición.

Por ejemplo, en el conjunto x=

X= {1, 2, 3, 4}

Podemos formar 16 permutaciones, con repetición de dos elementos.

11 12 13 14

21 22 23 24

31 32 33 34

41 42 43 44

Pueden repetirse dos de los elementos, pero solo una vez sin importar el orden.

12 permutaciones, sin reprepetición, de dos elementos.

12 13 14

21 23 24

31 32 34

41 42 43

No pueden repetirse los elementos y no importa el orden de los elementos.

10 combinaciones con repetición de dos elementos.

11 12 13 14

22 23 24

33 34

44

Se repiten los elementos una vez, pero si importa el orden de estos.

6 combinaciones sin repetición, sin repetición de dos elementos.

12 13 14

23 24

34

No se repiten los elementos.