TIPOS DE CONJUNTOS

TIPOS DE CONJUNTOS

CONJUNTOS CON NOMBRES ESPECÍFICOS

Un conjunto vacío o nulo es aquel que no posee elementos, se denota con los siguientes símbolos Ø, {}. El conjunto vacío siempre forma parte de otro, así que es un subconjunto de cualquier conjunto, ejemplos:

Ø= {x/x son los dinosaurios que viven en la actualidad}

{}= {x/x son los hombres mayores de 300 años}

Ø= {x/x son números positivos que cero}

CONJUNTO UNIVERSAL

Un conjunto universal es aquel que contiene todos los elementos bajo consideración, se denota con la letra U y gráficamente se le representa mediante un rectángulo.

Ejemplos:

U= {x/x son los días de la semana} = {lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo}

A= {x/x son los días de la semana inglesa} = {lunes, martes, miércoles, jueves, viernes}

B= {x/x son los fines de semana} = {sábado, domingo}

C= {x/x son los días de la semana con menos de siete letras} = {lunes, martes, jueves, sábado}

Nótese: A⊂U, B⊂U, C⊂U.

CONJUNTO FINITO

Es aquel cuyos elementos pueden ser contados.

Ejemplo:

J= {x/x es la cantidad de días del mes de Junio}

K= {x/x2=4}

L= {x/x es la cantidad de autos en el D.F.}

CONJUNTO INFINITO

Es aquel cuyos elementos no pueden ser contados, es decir, la cardinalidad no está definida.

Ejemplo:

M= {1, 3, 5, 7, 9,… ∞}

N= {2, 4, 6, 8, 10,… ∞}

O= {x/x es la cantidad de puntos de una línea}

CONJUNTOS IGUALES

Dos conjuntos son iguales se tienen exactamente los mismos elementos y se denota con el símbolo de igual (=).

Ejemplo:

R= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

S= {x/x es un digito}

R=S

 

OPERACIONES CON CONJUNTOS

DESIGUALDAD DE CONJUNTOS

Dos conjuntos son desiguales si por lo menos difieren en un elemento, es decir, si no tienen los mismos elementos, se denota por el simbolo ≠.

Ejemplo:

D= {x/x²=9}

E= {-2, 2}

D≠E

CONJUNTOS EQUIVALENTES

Dos conjuntos son equivalentes si tienen la misma cantidad de elementos, es decir, si tienen la misma cantidad de elementos, es decir, si poseen la misma cardinalidad. Se denota por el símbolo ≈.

Ejemplo:

W= {x/x son las estaciones del año} n (W)=4

Z= {x/x es un punto cardinal} n(Z)=4

W≈Z

OPERACIONES CON CONJUNTOS

La unión de los conjuntos A y B, es el conjunto de todos los elementos de A con todos los elementos de B, sin repetir ninguno y se denota como: A∪B.

Esto es:

A∪B= {x/x ∈ A∩B o X ∈ B}

Ejemplo:

A= {mango, ciruela, uva, naranja, manzana, sandía}

B= {durazno, melón, uva, naranja, sandía, plátano}

A∪B= {mango, ciruela, uva, naranja, manzana, sandía, durazno, melón, plátano}

OPERACIONES CON CONJUNTOS

La intersección de los conjuntos A y B, es el conjunto de los elementos de A que también pertenecen a B y se denota como A∩B, esto es:

Ejemplo:

A∩B

A∩B= {x/x ∈ A∩B o X ∈ B}

A= {mango, ciruela, uva, naranja, manzana, sandía}

B= {durazno, melón, uva, naranja, sandía, plátano}

A∩B= {uva, naranja, sandía}

OPERACIONES CON CONJUNTOS

Dos conjuntos son ajenos cuando su intersección es el conjunto vacío, es decir, que no tienen nada en común.

Ejemplo:

A∩E= {}

A∩E= ø

A= {mango, ciruela, uva, naranja, manzana, sandía}

E= {limón, fresa, pera, mandarina, cereza}

OPERACIONES CON CONJUNTOS

El complemento del conjunto A con respecto al conjunto universal, es el conjunto de todos los elementos de U que no están en A y se denota como A'

Esto es:

A'= {X∈U | X∉A}

U= {mango, kiwi, ciruela, uva, pera, naranja, cereza, manzana, sandía, durazno, limón, melón, plátano}

A= {mango, ciruela, uva, naranja, manzana, sandía}

A'= {kiwi, pera, cereza, durazno, limón, melón, plátano}

En este ejemplo se puede notar como:

n(A)+n(A')=n(U)

n(A)= 6

n(A')= 7

n(U)= 13

OPERACIONES CON CONJUNTOS

La diferencia de los conjuntos A y B (en ese orden) es el conjunto de los elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B y se denota como A-B.

Esto es:

A-B= {x/x ∈A y X∉B}

A= {mango, ciruela, uva, naranja, manzana, sandía}

B= {durazno, melón, uva, naranja, sandía, plátano}

A-B= {mango, ciruela, manzana}

B-A= {durazno, melón, plátano}

Se puede advertir como:

A-B≠B-A